الگوی فراکتال در طبیعت

دانشجویان کارشناسی آموزش ریاضی اردبیل

یک الگو یک مدل یا یک سری قوانین است که با استفاده از آن می توان هر چیزی یا قسمتی از یک چیز را تولید نمود علم کشف الگو ها به کشف الگو معروف است در واقع تولیدهر چیزی است که با تکرار عجین شده باشد. تکرار میتواند زیر الگوها یا زیر الگوهای اصلاح شده بر طبق چند قانون ساده، داشته باشند.

بصورت کلی میتوان بوسیله مردم، الگوها را تشخیص یا کشف نمود (در بعضی از حالات نیز میتوان از رایانه استفاده کرد).

بعضا، الگوها نام گذاری می شوند، مثل فرش کردن منظم یک صفحه ، پدیده ، و تقسیم نمودن دودویی متوازن.

Fractal ها الگوهای ریاضی هستند. الگوهای پدیده های طبیعی از اصول معینی تبعیت می نمایند که در فراکتالها یافت می شوند، برای مثال خود-همسانی . اگر چه خود-همسانی در طبیعت فقط تقریبی و stochastic؟؟؟ میباشد، میتوان اندازه گیریهای انتگرالی را، که بیان کننده خواص فراکتالها می باشند، به "فراکتالهای" طبیعی مثل خط ساحلی ، شکل درخت ان و غیره، اعمال کرد (رجوع کنید به هندسه فراکتال ). درحالیکه ظاهر خارجی الگوهای خود-همسانی کاملا پیچیده به نظر میرسند، قوانین مورد نیاز برای ایجاد یا توصیف نحوه تشکیل آنها می تواند بسیار ساده باشند (بطور مثال سیستم لیندرمایر برای توصیف شکل درختان).

علاوه بر الگوهای استاتیک، ممکن است از الگوهای حرکت ی مانند نوسان نیز صحبت شود.

توضیح صفر تا صد هنر نقاشی برخال یا فراکتال آرت

بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر برخال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. برخال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. برخال‌ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند.

نام‌گذاری
فرکتال fractal از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت شده‌است که بیانگر یکی از شناسه‌های اصلی برخال -بخش‌شدنی- است. واژه فرکتال به معنای سنگی است که به گونه نامنظم شکسته شده باشد.

پیشنهاد فرهنگستان زبان فارسی
فرهنگستان زبان فارسی که با نام گذاری‌های عجیب معروف است برای هنر فراکتال واژه «برخال» را برگزید که از واژه برخ به معنی بخش و پسوند -ال (مانند چنگال) پدید آمده‌است تا حدودی با واژه فراکتال نیز هم وزن است.

کشف
نمایشگاه هنر ایران: واژه فرکتال در سال 1976 توسط ریاضیدان فرانسوی به نام بنوا مندلبرو وارد دنیای ریاضی شد.. مندل برات هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس می‌پژوهید دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود کمتر از زمانی است که مقیاس کوچک‌تر باشد.

ویژگی شکل برخال
– بسیار دور از پیش‌بینی است.
– فرگشت (تکامل) هم‌زمان دارد.
– دارای جایگزینی بهینه است.
– ریشه در قوانین ساده دارد.
– در شکل‌گیری گونه از تکرار بهره‌می‌جوید.
– سامانه‌ای تو در تو است.
– ریختهای اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می‌شوند ولی ریختهای برخال با فرایندهای پویا ساخته می‌شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می‌باشند و رفتار آن‌ها به گذشته بستگی دارد.
– دارای ویژگی خود همانندی است.
– هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده برخال نمی‌شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، برخال نگاره‌ای ریاضی از آشوب است.

هندسه برخال
برخال از دید هندسی به چیزی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:
– دارای ویژگی خودهمانندی باشد یا به انگلیسی self-similar باشد.
– در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
– بعد آن یک عدد صحیح نباشد مثلاً 1٫5

محاسبه بعد برخال‌ها
بعد خط یک، بعد صفحه دو و بعد فضا سه است. برخال‌ها برخلاف همهٔ اینها بعد صحیح ندارند. برای نمونه بعد یک برخال می‌تواند 1٫2 باشد که بدین چم از خط پیچیده‌تر و از صفحه سادتر است. بعد برخال‌ها از یک سری فرمول‌های لگاریتمی بدست می‌آیند.

سیستم ساختاری تکرار
این سیستم که دارای علامت اختصاری IFS – Iterated Function System – است، سیستم تکرار را مطرح می‌کند که به نوعی پایهٔ هندسه فرکتال است. تکرار یکی از راه‌های ایجاد فرم در معماری است اما در فرکتال این فرم بایستی دارای مشخصات هندسی که در قسمت هندسه فرکتال مطرح شد را دارا باشد. به‌طور کلی این تکرار می‌تواند از کنار هم قرار گرفتن یک شیء بدست آید یا اینکه یک موضوع نسبت به موضوع دیگر و به‌طور متوالی کوچک شود.

خود همانندی
نمایشگاه هنر ایران: شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می‌گوییم که هر گاه قسمت‌هایی از آن با یک مقیاس معلوم، یک نمونه از کل شیئی باشد. ساده‌ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعهٔ کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است. همین‌طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است، چرا که هر یک از شاخه‌های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر. همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.
رشته کوه‌ها، پشته‌های ابر، مسیر رودخانه‌ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثالهایی از یک ساختمان خود متشابه هستند. فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می‌باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است.
جسم فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. مثلاً وقتی به یک کوه نگاه می‌کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می‌بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می‌شود ولی وقتی نزدیک می‌شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند یا شاخه‌های یک درخت شبیه خود درخت هستند. البته در طبیعت نمونه‌های اجسام فراکتال فراوان است مثلاً ابرها -رودها -سرخس‌ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است؛ و اگر به ساخته‌های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه‌های سیلیکان یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند؛ و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تأمین کند. گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

برخال‌های طبیعی
این فرم‌ها که به صورت طبیعی وجود دارند دارای ساختاری خود متشابه هستند حتی در مقیاس میکروسکپی یک‌دانه برف دارای فرمی خود متشابه است.

فرم‌های مندلبرو
مجموعه‌های مندلبرو دارای پیچیدگی خاصی هستند. زمانی که یک فرم حالتی پیچیده پیدا می‌کند یا به عبارت دیگر به عناصر خرد تشکیل دهنده کل می‌رسد، فرم‌هایی بسیار پیچیده اما در عین حال منظمی را به ما می‌دهد که در اشکال زیر و نمونه‌های پیش‌فرض و آماده در فرکتال اکسپلورر گذاشته شده‌است.

برخال در مناظر طبیعی
این فرم‌ها همان‌طور که از اسم آن‌ها پیداست دارای فرمی طبیعی هستند (عدم دستبرد دست بشر). شاید بسیار در عکاسی معماری (برای عکس از یک سوژه) به یک منظره برخورد کرده باشید که در الگوی فراکتال در طبیعت دوردست تپه‌ها و کوه‌ها دیده می‌شوند، بد نیست بدانید که خود این منظره دارای فرمی فرکتال با هندسه فرکتال قابل حل است.

الگوهای رویش برخالی
نمایشگاه هنر ایران: ایده خود متشابه در اصل توسط لایبنیتس بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال 1872 کارل وایرشتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگی‌های غیر بصری که در همه جا پیوسته بود ولی در هر جا مشتق پذیر نبود. گراف این تابع اکنون برخال نامیده می‌شود. در سال 1904 هلگه فون کخ به همراه خلاصه‌ای از تعریف تحلیلی وایرشتراس، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است. در سال 1915 واکلو سرپینسکی مثلثش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت. ایده منحنیهای خود متشابه توسط پاول پیر لوی مطرح شد او در مقاله اش در سال 1938 با عنوان «سطح یا منحنیهای فضایی و سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد منحنی لوی c. گئورگ کانتور مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگی‌های معمول ارائه داد. این مجموعه‌های کانتور اکنون به‌عنوان برخال شناخته می‌شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره، فلیکس کلاین، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند. با این وجود بدون کمک گرافیک رایانه‌ای آن‌ها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند. در سال 1960 بنوا مندلبرو تحقیقاتی را در شناخت خودهمانندی طی مقاله‌ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه‌ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. این کارها بر اساس کارهای پیشین ریچاردسون استوار بود. در سال 1975 مندلبرو برای مشخص کردن شئی که بعد هاوسدورف-بیسکویچ آن بزرگ‌تر از بعد توپولوژیک آن است کلمه «فراکتال» (برخال) را ابداع کرد. او این تعریف ریاضی را از طریق شبیه‌سازی خاص رایانه‌ای تشریح کرد.
برخال‌ها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و بر خالهای احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر برخال‌ها یا خودهمانند اند self similarity یا خودناهمگرد self affinity هستند. در خودهمانندی، شکل جزء شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جزء، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را الگوی فراکتال در طبیعت به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جزء در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها و حوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است Vx = 0. 72–0. 74 و Vy = 0. 51–0. 52 (ساپوژنیکوف و فوفولا، 1993) از این‌رو شکل حوضه آبریز کشیده‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه‌است. به خودهمانندی همسانگرد isotropy می‌گویند. به خود ناهمگردی ناهمسانگرد anisotropy می‌گویند.

طبقه‌بندی
برخال‌ها همچنین بر اساس خود همانندی طبقه‌بندی می‌شوند. سه نوع خود همانندی وجود دارد:
خود همانندی دقیق – این قوی‌ترین نوع خود همانندی است.
گسترش رو به رشد رویکرد تک‌برخالی (مونوفراکتالی) اخیر، داده‌ها را با مجموعه برخالی، به جای بعد منفرد برخالی توصیف می‌کند. این مجموعه طیف چندبرخالی multifractal spectrum نامیده می‌شود و روش توصیف تغییرپذیری بر اساس طیف‌سنجی چندبرخالی به آنالیز چندبرخالی معروف است (فریش و پاریسی، 1985). روش چند برخالی به اندازه خودهمانندی آماری دلالت دارد که می‌تواند به صورت ترکیبی از مجموعه‌های به‌هم تنیده برخالی مطابق با نمای مقیاس‌گذاری نمایش داده شود. ترکیبی از همه مجموعه‌های برخالی طیف چند برخالی‌ای را ایجاد می‌کند که تغییرپذیری و ناهمگنی متغیر مورد مطالعه را مشخص می‌کند. مزیت رویکرد چند برخالی این است که پارامترهای چندبرخالی می‌توانند مستقل از اندازه موضوع مورد مطالعه باشند.

کاربردها
از برخال‌ها به منظور آسان‌سازی در کارهای وابسته به مدل‌سازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده می‌شود. از زمینه‌های مهم کاربردی گزینه‌های زیر را می‌توان برشمرد:
– گرافیک رایانه‌ای
– پردازش تصاویر
– نظریهٔ موجک‌ها
– تغییر شکل پلاستیک و شکست مواد

رابطه برخال و معماری
نمایشگاه هنر ایران: انسانها در روزگار قدیم در طبیعت می‌زیستند و مانند انسان دوره نوین، با طبیعت بیگانه نبودند، به این رو معماریشان با نظم طبیعت بود. آن‌ها به این فرنود که در طبیعت رشد می‌یافتند، ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم برخال- رشد میافت، در نتیجه ساخته‌هایشان نیز دارای نظم برخال می‌بود.
مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند که به درک بهتری از جریان ریزگان (جزئیات) در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد. ویژگی‌های برخالی یک آمیزه معماری در پیوستگی زنجیروار ریزگان است. این پیوستگی زنجیروار برای جذابیت معماری لازم است. هنگامی که تنومی (شخصی) به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می‌شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با ریزگان جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی آمیزه را بیان کند که این یک ایده برخال است.

برخال و هنر
در هنر دوران‌های مختلف ساختارها و گونه‌ها و حتی نقاشی‌های گوناگونی را از برخال می‌بینیم. در این زمینه به ذکر 2 نمونه بسنده می‌کنیم.
برخال در هنر آفریقا
برخال را در آثار نقاشانی الگوی فراکتال در طبیعت چون جکسون پولاک و لاری پونز

مطلبی که مطالعه کردید تلاش داشت تا توضیح صفر تا صد هنر نقاشی برخال یا فراکتال آرت را در «نمایشگاه هنر ایران» به شما ارائه دهد، در صورتیکه محتوای این صفحه را کافی نمی دانید یا سوالی دارید از طریق ارسال دیدگاه با ما در میان بگذارید.

فراکتال‌ها

واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد. در این هندسه اشکالی مورد بررسی قرار می گیرند که بسیار نامنظم به نظر می رسند.

همه شما حتی اگر از هندسه نیز چیزی ندانید بارها نام آن را شنیده اید. و حتماً می دانید که «جبر، حساب و هندسه» سه شاخه مهم از ریاضیات است، همین سه عنوان در ریاضیات پایه گذار پیشرفت در تمام علوم محسوب می شوند.
شاید همین حس مسئولیتی که ریاضیات به تمام بخش های علوم دارد آن را بسیار جدی و الگوی فراکتال در طبیعت در نظر بسیاری، علمی خشک و در عین حال سخت جلوه داده است. در این میان هندسه نقش بسیار مهمی را حتی در شاخه های ریاضی برعهده دارد. هندسه که می توان به آن علم بازی با اشکال لقب داد، خود پایه گذار دیگر شاخه های ریاضی است. زیرا تمام قسمت های دیگر در ریاضیات و علوم دیگر تا به صورت مشهودی قابل بررسی دقیق و اصولی نباشد جای پیشرفت چشمگیری برای آنها نمی توان درنظر گرفت. با این اوصاف، شایسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهیم.شاید اگر زمانی که حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبیعی منتهی می شدو معلم درس ریاضیات از ما می خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاویه ای را که طول هر ضلعش یک سانتی متر است اندازه بگیریم نمی توانستیم عددی را با چنین ویژگی بیابیم .سال ها پیش الگوی فراکتال در طبیعت اقلیدس با حل مسئله ای نظیر این (محاسبه قطر مربعی که هر ضلعش ۱ واحد بود)، سلسله اعداد جدیدی را به مجموعه های شناخته شده اضافه کرد که یکی از شاهکارهای بی نظیر در پیشرفت ریاضیات و البته علوم بود. بله این عدد عجیب و غریب «رادیکال ۲» بود.
عموم تحصیلکردگان با هندسه اقلیدسی آشنا هستند. زیرا دست کم در طول دوران تحصیل خود به اجبار هم که بوده الگوی فراکتال در طبیعت در کتاب های درسی با این هندسه که اصول آن بر مبنای اندازه گیری است آشنا شده اند. اما هندسه اقلیدسی تنها به بررسی اشکال کلاسیک موجود در طبیعت می پردازد. در این هندسه اشکال و توابع ناهموار، آشفته و غیر کلاسیک به بهانه اینکه مهار ناپذیرند، جایی نداشتند.
بالاخره در سال ۱۹۹۴، طلسم یکی از تئوری های ریاضی که از سال۱۸۹۷، عنوان شده بود، شکست و «مندلبرات(۱)» ریاضیدان لهستانی، پایه گذار هندسه جدیدی شد که به آن هندسه بدون اندازه یا هندسه فرکتالی گویند. هندسه بدون اندازه یکی از شاخه های جدید ریاضیات است که در برابر تفسیر و شبیه سازی اشکال مختلف طبیعت از خود انعطاف و قابلیت بی نظیر نشان داده است. با به کارگیری هندسه فرکتالی، افق روشنی پیش روی ریاضیدانان و محققان در زمینه بازگو کردن رفتار توابع و مجموعه های به ظاهر ناهموار و پر آشوب قرار گرفت.
واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد. در این هندسه اشکالی مورد بررسی قرار می گیرند که بسیار نامنظم به نظر می رسند. اما اگر با دقت به شکل نگاه کنیم متوجه می شویم که تکه های کوچک آن کم و بیش شبیه به کل شکل هستند به عبارتی جزء در این اشکال، نماینده ای از کل است. به چنین اشکالی نام «خود متشابه» نیز می دهند.
اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که تعجب آور است. با کمی دقت به اطراف خودتان، می توانید بسیاری از این اشکال را بیابید. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و شش و.
همه اینها نمونه هایی از اشکال فرکتالی اند.
این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.
این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.
این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند.
برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم ، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم ، که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.
● تعریف آشوب
فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است ، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.
شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست ، اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد.
بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.
برای مثال ، یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است.
اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.
ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم. یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید.
حال میانه ۳ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید. همین بلا را بر سر ۳مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید. شما با استفاده از یک رابطه ساده - که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود - و با تکرار آن موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید.
چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند؛ هندسه ای که به قول یکی از خالقان آن ، یعنی مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند. کل شکل الگوی فراکتال در طبیعت از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.
در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتالهاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.
اگر تا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید. ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است.
اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید.
با استفاده از فرکتال ها به راحتی می توان نوار قلب بیماران را تفسیر کرد و حتی احتمال بروز حمله قلبی در آنها را حدس زد و از آن جلوگیری کرد.ممکن است روزی فرکتال ها در فهمیدن چگونگی کار مغز یا ارگانیسم بدن بسیار کارآ و مؤثر واقع شوند. پیدا کردن پیوندهای بین علم و زندگی، آن رویی از سکه است که متاسفانه در کشور ما اصلاً به آن توجهی نمی شود. در صورتی که پیدا کردن و بیان این پیوندها می تواند تاثیرات بسیاری بر پیشرفت علوم و عمومی کردن آن داشته باشد.
اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی.
این ها ابعادی کسری دارند؟ فراکتالها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، زمانی توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند. معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عدی ذخیره شود و زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد و نمایش دهد، باید بتواند این کدهای عدی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند و آن را به نمایش بگذارد. مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده ها ست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.
اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد،نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم و این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد، به همین دلیل ، روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.
اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید. برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، عملا این امکان را در اختیار مردم قرار می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.
برای این فشرده سازی از روشهای مختفی استفاده می شود. درواقع در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد سعی می شود به جای ضبط تمام داده های یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می داد. در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد و با استقبال بسیار خوبی از سوی طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتالی بود. در این روش از این ویژگی اصلی فراکتالها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.برای درک بهتر به یک مثال نگاهی بیندازیم. فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.
همان طور که قبلا هم اشاره شد، این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد؛ یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.
بخشی از یک برگ کوچک ،برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلی را تشکیل می دهد. اگر بخواهیم تصویر این برگ را به روش عادی ذخیره کنیم ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم ، اما راه دیگری هم وجود دارد. بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید. در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.
در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف ، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.
در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده ، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.
به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد، اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند و بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.
بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.
به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید. یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.
مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است ؛ حتی اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.
شما نیز با دقت بیشتر به اطرافتان و یافتن ارتباط های ملموس بین ریاضی و زندگی می توانید از سختی و به اصطلاح خشک بودن ریاضی بکاهید.
۱) تئوریسین فرکتالها
مندلبورت در کالج نیوتن کمبریج بنوت مندلبورت در سال ۱۹۲۴ در لهستان بدنیا آمد. پدر او دستفروش لباس های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال ۱۹۳۶ به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد. در باره او می گویند : الگوی فراکتال در طبیعت
"جنگ، تنگدستی و نیاز به زندگی او را از مدرسه و تحصیل دور کرد و به همین دلیل بود که او را حد اکثر یک معلم دبیرستانی خودآموز خوب می دانستند."
عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود چرا که او دیگر به پدیده های هستی به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست، این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند. نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.
او در سال ۱۹۴۴ فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و این سرآغاز تحصیلات جدی وی بود. پس از پایان تحصیلات به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون مشغول به فعالیت شد.
پس از ده سال دوباره به پاریس بازگشت و شروع به کار برای مرکز ملی تحقیقات علمی فرانسه نمود. طولی نکشید که ازدواج کرد و دوباره به آمریکا برگشت. و در آنجا با یک شرکت آغاز به همکاری نمود. وی همواره از این موضوع صحبت می کند که دراین شرکت چقدر آزاد است و می تواند روی هر پروژه ای کار کند و فرصتی که این شرکت در اختیار او قرار داده است هیچ دانشگاهی نمی تواند به او بدهد.
تئوری فرکتالها علاوه بر زیبایی خاصی که از دید ریاضی دارد یکی از روشهای بسیار کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت می باشد. آشنایی با فرکتالها به هنرمندان اجازه می دهد تا آثار هنری بسیار زیبایی را خلق کنند.

استفاده از نانولوله‌کربنی برای طراحی چشم مصنوعی

پژوهشگران با استفاده از نانولوله‌های کربنی روی الکترودها، نشان دادند که می‌توان از این ساختار برای ایجاد چشم مصنوعی استفاده نمود.

به گزارش «نبض فناوری»، محققان دانشگاه اورگن نورون‌های شبکیه جوندگان را روی یک الکترود با الگوی فراکتال رشد داده‌اند، الکترودی که به تقلید از ساختار انشعابی نورون‌های طبیعی شبیه است. این دستاورد یک گام به ساختن چشم بیونیک الهام گرفته از طبیعت نزدیک شده، که هدف دیرینه ریچارد تیلور، فیزیکدان دانشگاه اورگن است.

تیلور امیدوار است که روزی بتوان این الکترودهای کوچک را در چشم کاشت تا بینایی را در افراد مبتلا به دژنراسیون ماکولا یا سایر اختلالات بینایی بازگرداند.

الکترودهای با الگوی فراکتال و الهام گرفته شده از طبیعت ممکن است در تحقیقات کاشت مغزی فراتر از چشم بیونیک استفاده شود.

این کار جدید شواهد تجربی را ارائه می‌کند مبنی بر اینکه نورون‌ها، که خود فراکتال‌ هستند، بهتر از الکترودهایی با شکل رایج، به الکترودهایی با الگوی فراکتالی متصل می‌شوند و امکان انتقال سیگنال بهتر را بین ایمپلنت و مغز فراهم می‌کنند.

نورون‌ها به طور طبیعی در یک الگوی فراکتال درخت مانند رشد می‌کنند که منجر به شاخه‌های ریزتر می‌شود. برای ارسال موفقیت‌آمیز سیگنال‌ها به مغز یا چشم، یک الکترود کاشته شده باید بتواند به شبکه‌ای از نورون‌های موجود متصل شود. بیشتر وسایل الکترونیکی به این شکل نیستند. آنها برای استفاده در داخل ماشین‌ها طراحی شده‌اند، نه موجودات زنده. صبا مصلحی، محقق فوق دکتری در آزمایشگاه تیلور می‌گوید: «شما می‌خواهید نورون‌ها به هم متصل شوند تا تحریک شوند. این هدف نهایی در طراحی هر نوع الکترود است. هنگامی که دو شی دارای ویژگی‌های بسیار مشابه باشند، در مقایسه با اشیایی که ویژگی‌های کاملاً متفاوتی دارند، تمایل بیشتری به تعامل خواهند داشت.»

نورون‌ها ترجیح می‌دهند به نانولوله‌های طرح‌دار بچسبند، بنابراین محققان می‌توانند محل اتصال نورون‌ها به الکترود را با اصلاح نقشه نانولوله روی سطح آن کنترل کنند. مصلحی، همراه با دانشجویان دکترا، کانر رولند و جولیان اسمیت، از امکانات مرکز مواد پیشرفته دانشگاه اورگن برای ایجاد نانولوله‌های کربنی مبتنی بر سیلیکون استفاده کردند که در یک الگوی فراکتال به شکل یک حرف تکرارشونده H چیده شده‌اند. برای مقایسه، آن‌ها همچنین تراشه‌هایی با نانولوله‌هایی که در خطوط موازی چیده شده‌اند، ساختند، طرحی که می‌توان روی تراشه‌های الکترودی موجود در بازار مشاهده کرد.

این آزمایش نشان داد که نورون‌ها بیشتر به شاخه‌های فراکتال طرح‌دار متصل می‌شوند تا به شکاف‌های صاف بین شاخه‌ها. در این آزمایش گلیا، سلول‌های حمایت‌کننده مهم برای نورون‌ها، در شکاف‌های صاف قرار گرفته‌اند. نتایج نشان داد که طراحی فراکتال در دسته نورون‌ها و گلیا موثرترین طرح بود.

تیلور گفت: «نکته واقعاً هوشمندانه این است که ما موفق شده‌ایم سلول‌های گلیال را در شکاف‌ها قرار دهیم. گلیا سیستم حمایت از حیات نورون‌ها است و ما باید تعاملات مطلوبی با نورون‌ها و سلول‌های گلیال ایجاد کنیم.»

تیلور تاکید کرد که کار هنوز در مراحل اولیه است. اجرای آزمایشات روی حیوانات به آزمایش‌های ایمنی بیشتری نیاز دارد. اما در نهایت، محققان امیدوارند طراحی آنها به یک وسیله واقعی تبدیل شود که می‌تواند به افرادی که بینایی خود را از دست داده‌اند، کمک کند.

مصلحی گفت: «من فکر می‌کنم این نتایج می‌تواند نه تنها به سیستمی که ما آزمایش کردیم، بلکه به کاشت در سایر قسمت‌های سیستم عصبی نیز کمک کند. امیدوارم شاهد حرکت محققان بیشتری به سمت استفاده از الکترودهای فراکتال به جای الگوهای تجاری باشم.»

کلاه اسـتودیـو: در باره فرهنگ و هنر زیرزمینی

نظام فراکتال در نقاشي هاي جکسون پالاک

ترجمه: کارن رشاد / ۱۳۸۲

بابهره گيري از آناليز كامپيوتري براي تفسير و تحليل تابلوهاي نقاشي جكسن پالاك، لكه ها و چكه هاي معروف اين هنرمند فرمهاي فراكتالي ای را تصوير مي كنند، شبيه به فرمهايي كه در طبيعت در درختان، ابرها و خطوط ساحلي به چشم مي خورد. در مه يكي از شبهاي ماه مارس، جكسون پالاك (1912-1956) زير سازي يكي از شاهكارهاي خود را به انجام رساند؛ “بلو پولز – شماره 11 – 1952” او بومي بزرگ را بر زمين پهن كرد و با استفاده از يك شاخه چوبي، شروع به پاشيندن لكه هاي رنگ نمود.

اين اولين باري بود كه اين هنرمند بر بوم هاي خود لكه مي پاشيد. در تناقض با خطوط شكسته اي كه نقاشي با قلم مو ايجاد مي كرد، جكسن پالاك به ترويج تكنيكي پرداخت كه در آن شره ها و مسير مستمر رنگ بر بوم هاي افقي (افتاده) ‌استفاده جست، اما اين شيوه ساده انگاشته شده به طور مجزا تبدیل به بيا نی گرديدکه گامي دگرگونه در جهان هنر بود. آيا اين شيوه ابتدايي و بدوي از يك نابغه خام و ناپخته سر زده بود، يا تنها ريشخند يك مرد الكلي بود به تمامي انگاره ها و قوانين هنر و نقاشي؟

Blue Poles : Number 11, 1952

من هميشه شيفته و مجذوب كارهاي پالاك بودم، چرا كه در كنار زندگي شخصي ام به عنوان يك فيزيك دان، به كشيدن نقاشي هاي آبستره نيز مشغول بودم. پس در 1994، تصميم گرفتم كه كار علمي ام را برای مدتی متوقف داشته، به الگوی فراکتال در طبیعت طور تمام وقت به نقاشي بپردازم. بخش فيزيك دانشگاه نیو ساوث ولز را رها كرده و به مدرسه هنر منچستر در انگليس رفتم، كه در رابطه با نقاشي شهرت مطلوبي داشت. در حال و هواي سرد و دلگیر فوريه، کالج ما را به سواحل یورک شایر در شمال انگليس فرستاد و به ما گفته شد كه يك هفته فرصت داريم كه هر آنچه در آنجا ميبينيم تصوير كنيم. اما طوفان و برف شديد اين ماموريت را غير ممكن ساخت، بنابراين با چندي از دوستان تصميم گرفتيم كه بگذاريم كه طبيعت برايمان تصوير بسازد.

براي چنين منظوري، ما با شاخه هاي طوفان زده درختان كه بر زمين ريخته بود سازه تركيبي عظيم ساختيم. بخشي از اين سازه همانند پادبان عمل ميكرد، به گونه اي كه جريان بادي كه با آن برخورد ميكرد را در بر مي گرفت. اين حركت توسط سازه مزبور به بخشي ديگر منتقل ميشد به آلات نقاشي مرتبط بود و آنها روی بوم تصاويري بر جاي مي گذاشتند كه كاملاً در پیوند با حركات باد بود. در يكي از روزها كه طوفان سنگيني در حال وزيدن بود به فكرمان رسيد كه دستگاه را رها كنيم تا در تمام طول شب بدون حضور ما كار خود را ادامه دهد.

روز بعد از طوفان تصويري كه بر جاي مانده بود شبيه به كارهاي پالاك بود. اينجا بود كه فراگرد راز گونه نقاشي هاي پالاك برايم روشن شد: او بي شك نقاشي هايش را با اقتباس از ريتم هاي طبيعت به تصوير ميكشد. و فكر كردم كه باز بايد به سراغ علم رفت تا ثابت شود كه آيا مي توان آن نشانه هاي ملموس ريتميك را در كارهاي پالاك مطابق يافت يا خير.

هنر بر علم متقدم است.

در دوره زماني ((پالاك)) اين فرضيه پديد آمد كه طبيعت (جهان) بي نظم است و كاركردي بي هدف و اتفاق مدار (تصادفي)‌را دنبال مي كند. تا آن زمان، به هر حال، دو زمينه جذاب مطالعاتي در پيشبرد مهم و درك ما از قوانين طبيعت وجود داشت. طي دهه 60، دانشمندان در پي آن بودند كه دريابند كه ساختارهاي طبيعي، به طور مثال تغيير فصول، چگونه با زمان تغيير مي كنند. آنان دريافتند كه اين ساختارها تصادفي نيستند، بلكه در زیر اين قضايا قوانين بسيار پيچيده اي نهفته است. آنان چنين رفتاري را ((كائوثيك)) يا((بي سامان)) ناميدند و زمينه علمي جديدي تحت عنوان (تئوري بي ساماني)) به تفسير و تشريح پويش طبيعت برآمد. سپس در دهه 70، شكل جديدي از هندسه پديدار گشت كه الگوهاي پديدار اين فراگرد بي ساماني را توصيف مي كرد. اين اشكال جديد كه توسط كاشف آن، “بنویت” فراكتال ناميده شد. عليرغم نرمي و آرامي خطوط وانموده (مصنوعي)، فراكتال ها متشكل از تكرارهايي متداوم و دقيق متشابه هستند كه يك كل عظيم را مي سازند. نقاشي هاي دستگاه دست ساز ما، مرا به اين فكر انداخت كه شايد لكه ها و چكه هاي به ظاهر تصادفي جكسن پالاك در بردارنده قانون پيچيده اي باشد كه شايد همان فراكتال ها باشند.

مختصري راجع به فراکتال ها

هندسه فراكتالي با گسترش مطالعات “بنویت مندل برات” در زمينه پيچيدگي وفرم هاي عظيم در دهه هاي 1960 و 1970 پا به عرصه وجود گذاشت. “مندل برات” گزاره”فراکتال” را از واژه لاتين “فراکتوس” به معني ((شكسته)) براي مشخص كردن توضيح فرم پيچيده و پاره پاره اين اشكال برگزيد. فراكتال ها نمايش خود ـ هماني هستند. به طوري كه با هر بزرگنمايي كه به آنها نگاه كنيم، يك الگو سري ثابت را حفظ ميكنند و ميتوان گفت كه يك بخش كوچك از يك مجموعه فراكتالي, كاملاً شبيه به كل آن است.

آناليز اوليه ريتم پاييز

كار بررسي ما، با اسكن كردن يكي از نقاشي هاي پالاك و در حقيقت انتقال آن به كامپيوتر آغاز شد. ریتم پاییز – سپس روي تصوير را با يك صفحه مشبك (شطرنجي)‌ كه با كامپيوتر طراحي شده بود پوشانديم. با تقسيم بندي و بررسي اينكه كدام يك از كادرها توسط الگوهاي تصوير شده اشغال شده و كدام يك خالي اند توانستیم به محاسبه ويژگي هاي آماري الگوهاي تصوير شده درست يابيم و با كاهش مقياس كادرها و در حقيقت كوچكتر كردن مربع هاي تشكيل دهنده صفحه شطرنجي توان دستيابي به جزئيات الگوها و بزرگنمايي برايمان مقدور شد. طيف اندازه مربع هاي صفحه شطرنجي ما (مقياس بزرگنمايي) از اندازه كوچكتر يك لكه نقطه گونه نقاشي تا 1 مترمربع را در بر ميگرفت و در تمامي اين مقياس ها مجموعه فراكتال هايي يافت شد. بزرگترين الگوي يافته شده بيشتر از 1000 برابر كوچكترین الگوي فراكتالي يافته شده بود. 25 سال پيش از كشف فراكتال ها در طبيعت توسط دانشمندان، پالاك فراكتال ها را تصوير ميكرد.

جاذبه زيبايي شناسانه فراكتال ها

بعد از اين يافته هاي شگفت آور، قدمي فراتر گذاشتيم و انديشيديم كه امكان آن وجود دارد كه شايد طبيعت فراكتالي نقاشي هاي پالاك در جذابيت آنها دخيل است. در دهه اخير، به تازگي محققان شروع به تقسيم بندي انواع الگوهاي فراكتالي كرده اند. با به كارگيري انواع متنوعي از فراكتال ها با ارزش دی هاي گوناگون كه توسط كامپيوتر طراحي و اجرا شده بودند. “کلیفورد ای پیک” به همراه “توماس جی وست سونو” از مركز تحقيقات “آی بی ام” دريافتند كه مردم با فراكتال هاي با ارزش 1.8 =دی ارتباط مناسبي برقرار ميكنند. سپس “دبورا جی الگوی فراکتال در طبیعت اکس” و “جولیان سی اسپرات” از دانشگاه “ویسکانسین مدیسن” به توليد فراكتال هايي با ارزش هايي پائين تر در حدود 1.3 كردند كه اين كار با به كارگيري شيوه هاي كامپيوتري ديگري انجام شد.با اينكه اين اختلاف نشان داد كه هيچ ارزش دی بر ديگري ارجحيت ندارد زيرا كيفيت زيبايي شناسيك فراكتال ها وابسته به اين نكته است كه فراكتال ها چگونه توليد شده اند من اين فرض الگوی فراکتال در طبیعت را در نظر آوردم كه يك ارزش كلي و به قولي استاندارد براي فراكتال هاي ملموس وجود دارد.

براي آنكه فرضم را به يقين بدل كنم بار ديگر از چندي از متخصصين كمك طلبيدم. اين بار از روان شناساني كه در مطالعه ادراكات بصري تخصص داشتند بهره بردم. به همراه “برانکا اسپر” از دانشگاه “نیو ساوث ولز” و “کولین کلیفورد” كه در حال حاضر در دانشگاه “سیدنی” است و “بن نول” از دانشگاه “لاندن کالج” توانستم 3 دسته كلي و بسترگونه را درباره فراكتال ها در نظر بگيرم: طبيعي (مانند درختان، كوهها و ابرها)، رياضياتي (شبيه سازي هاي كامپيوتري)‌ و بشر (تكه هاي نقاشي هاي پالاك). در آزمايشات ادراك بصري، همكاران دائماً بر ارجحيت ارزش دی هاي ميان 1.3 تا 1.5 تاكيد داشتند. بدون توجه به منبع الگوها. اندكي بعد، به همراه روانشاسي به نام “جاماز ای وایز” از دانشگاه ايالت واشنگتن بر آن شديم تا نشان دهيم كه تغييرات افزايش ارزش دی در فراكتال ها بر شرايط فيزيولوژيك بيننده موثر است. با استفاده از آزمايش هاي قابليت رسانايي پوست براي اندازه گيري ميزان استرس ، دريافتيم كه ارزش هاي مياني براي دی حس آرام و تسكين دهنده اي در افراد ايجاد ميكند. البته كه اين پژوهش ها هنوز در مرحله آغازين هستند اما اين نكته جالب است كه بيشتر فراكتال هايي كه در طبيعت و محيط پيرامون ما هستند داراي ارزش دی هاي مياني هستند. براي مثال در ابرها، دی برابر 1.3 است.

مقدار دی در كارهاي پالاك چيست؟

جالب توجه است كه اين مقدار در طي 10 سالي كه او نقاشي لكه اي كرده از 1.12 در 1945 تا 1.7 در 1952 و حتي تا 1.9 در نقاشي كه خود پالاك آن را از بين برده افزايش يافته اند. اين يك واقعيت است كه پالاك 10 سال در اصلاح تكنيك لكه ريزي خود ممارست به خرج داده تا به تكنيك خاص خود در خلق فراكتال هايي مقدار دی بالاتر رسيده است حال آنكه مردم مقدارهاي متوسط و پائين را بيشتر خوشايندتر ميدانند.

حساسيت و پيچيدگي قدرت يافته فراكتال ها با مقدار دی هاي بالا بي شك موجب جلب توجه بيشتر بينندگان و ايجاد فعاليت ذهني و رواني ميشود تا آنكه احساس راحتي و آسودگي ايجاد كند و گويا براي خود هنرمند نيز جاذبه هاي خاصي داشته است. مشغوليت فعلي من در دانشگاه “اورگان”، بررسي اين احتمال به كمك دستگاه ردياب چشمي است كه سنجش چگونگي فراگرد نگاه انسان ها به فراكتال ها و نقاشي هاي پالاك است.

آنچه مسلم است، تخصص در كامپيوتر در كشف خصوصيات بنياني الگوهاي نقاشي شده ابزار جديدي و قدرتمندي براي مورخان و نظريه پردازان هنر خواهد بود. اين راه با كمك آزمايشات اشعه هاي مادون قرمز، فرابنفش و ايكس، كه در حال حاضر نيز توسط متخصصين هنر و علوم ديگر به كار ميرود زمينه كشف و تفسير و تحليل كاملتر و گسترش درك و تشخيص تصاوير پنهان شده در زير لايه هاي رنگ را مهيا ميسازد. شايد بتوان شعاعي نور تاباند به آن گوشه هاي تاريك ذهن، جايي كه نقاشي هايي عظيم در آنجا قدرت نمايي ميكنند.

آناليز آثار پالاك

آناليز آثار پالاك به كمك كامپيوتر نشان ميدهد كه هنرمند لايه هاي رنگ را با دقت فراوان بر روي هم انباشته و تار انبوهي از فراكتال ها را پديد آورده است. عكس هايي گاه از پالاك در هنگام كار گرفته شده ما (من و همكارانم “آدام میکولیچ” و “دیوید وانز”) را نسبت به تكنيك كارهاي پالاك آگاه تر ساخت.

ما ابتدا كار را اسكن و به صفحه كامپيوتر منتقل نموديم. بدينصورت توانستيم نقاشي را به صورت الگوهاي رنگي مجزا لايه بندي كنيم و به بررسي ساختار فراكتالي هر لايه (الگوي رنگي) ‌بپردازيم. از سويي ديگر ما الگوهاي مرك را هم به عنوان لايه هاي اضافي كه بر روي هم رفته كل اثر را تشكيل ميدهند مورد توجه قرار داديم. بخشي از لايه مشكي تابلوي ((ريتم پائيز)) در روبرو نشان داده شد.

ما الگوی فراکتال در طبیعت به كمك كامپيوتر روي نقاشي هاي اسكن شده را با لايه اي شطرنجي پوشانديم و به كمك سيستم كامپيوتري تخصيص يافته اي كيفيت هاي آمار هر مربع را كه توسط الگويي اشغال شده است را برآورد كرديم (آبي)، و خانه هاي خالي را با نيز از آنها مجزا كرديم (سفيد). با كاهش ابعاد خانه هاي صفحه شطرنجي (شكل پائين) توان دقت و موشكافي بيشتر در اين كار را برايمان فراهم شد. آنچه ما از اين كار دريافتيم اين بود كه در تمامي مقياس هاي مورد نظر ما، ساختاريهاي فراكتالي موجود بود.

مطالعه به شيوه رويداد نگارانه بر روي نقاشيها نشان داد كه پيچيدگي الگوهاي فراكتالي، دی در زماني كه پالاك در حال تصحيح و بهينه سازي تكنيك خود بوده افزايش داشته است. يك دی به وضوح داراي مقداري بزرگتر 9/1 در 1950 كاري كه خود پالاك آن را نابود كرد (كه از روي عكس آن آناليز شده است)‌ شايد او حس كرده كه آشفتگي و پيچيدگي تابلوي مذكور بسيار زياد است و بعدها آن را كاهش داده است. تغيير و تكامل تدريجي مقدار دی نقش كاملاً تعيين كننده اي در ظاهر اثر داشته است. براي فراكتالهايي كه با مقدار دی پائين توصيف ميشوند، الگوي تكرار شونده منجر به خلق تصويري نرم، پراكنده و تنك ميگردد. حال آنكه اگر مقدار دی به 2 نزديك شود، الگوهاي تكرار شونده، ساختاري پيچيده و بغرنج و بسيار بزرگ نما را خلق ميكنند.

آنچه به كمك آناليز كامپيوتري و آزمايشات به شيوه عكاسي بدست آمده نشان نظام مندي كاملاً آگاهانه اي ميدهد پيوسته در فراگرد نقاشي حضور دارد. پالاك ابتدا به خلق چند جزيره كوچك از لكه ها و پاشه هاي و رنگي بر روي بوم ميكند. اين بسيار موضوع جالبي است چرا كه در طبيعت نيز، بسياري از الگوها ابتدا يا هسته سازي موضوعي كه در مرحله بعد منتشر و گسترده ميشوند، شروع ميشوند. او سپس به ايجاد لكه هاي بلندتر و كشيده تر با گستردگي بيشتر كه اين جزيره ها را به يكديگر متصل ميكند و سپس آنها را در يك شبكه فراكتالي انبوه و پيچيده، فرو ميبرد(غرق ميكند).

New South Wales-York Shire-(Proccess)-Benoit-(Fractal) -(Chaotic Processe)-Benoit Mandle brot-Fractal -Fractus -Mandlebrat. -Autumn Rhythun-IBM – D – Thomas J.Wastsono-Clifford A.Pick-Julian C.Sprott -Deborah J.AKS -Wisconsin – Madison-Jamas A.Wise-Colin Cliford-New Sonth Wales – = D – D -Sydney -College London-Branka Spehr-Ben Newell-D-(Stress)- Oregon-X -Adam Micolich و David Ones)-What emerges

Scientific American December 2002 Volume 287 N.6

By Prof. Richard P.Taylor

Home | About | Archive | BrainStorm Zine | Press | هنر زیرزمینی | © 2022